Анализ схемы последовательного инвертора с обратными диодами

Анализ схемы последовательного инвертора с обратными диодами произведен для активной нагрузки (z_н = r_н) при обычных допущениях.

Задача в конечном счете сводится к определению тока в последовательном контуре при воздействии переменной ЭДС е (t) прямоугольной формы с амплитудой Е₀.

Используя преобразование Лапласа, получим

(4-38)

где n = 0, 1, 2, 3 . . . — номер периода; s = ω_р (р — оператор Лапласа).

Преобразованное входное сопротивление контура L, С, r_н имеет вид

(4-39)

где α=ω_к/(2Q); Q=ωк_L/r_н; ω_к=1/√L_C; γ=ω₀/ω; ω₀=ω_к√1-1/(4Q2).

Преобразованное выражение для тока нагрузки через r_н получается в результате деления правой части выражения (4-38) на правую часть выражения (4-39).

Оно представляет собой функцию s, аналитическую на всей комплексной плоскости, кроме простых полюсов s_1,2 = α/2 ± jγ, s_к = ± (2_k + 1) j, где k = 0,1, 2 ... .

После обратного преобразования с учетом того, что вычеты в полюсах s_к = ± (2_k + 1) j равны нулю, получим

(4-40)

где безразмерное время τ=ω_t изменяется в пределах от 0 до π.

Выражение (4-40) является универсальным, т. е. пригодным как для переходного, так и установившегося процессов: причем для второго случая необходимо принять n→∞.

В этом случае получаем

(4-41)

Ток источника питания определяется выражением

(4-42)

где

β=√1-1/(4Q2)

Постоянная составляющая тока через тиристор I_а0 находится интегрированием выражения (4-41) при условии, что отрицательные значения i_ycт в интервале 0≤τ≤π соответствуют току диода, а положительные — току тиристора. Время τ₀, соответствующее равенству нулю тока i_уст. определяется из уравнения i_уст (τ)=0.

Используя разложение в ряд Фурье ЭДС e (t), прикладываемой к контуру нагрузки, нетрудно определить первую гармонику тока через контур:

(4-43)

На рис. 4-10 приведены зависимости I0, Iа0 и максимального тока через тиристоры Iam, отнесенные к величине 4E0/(πrн), от относительной расстройки Δω/ω= (ω—ω0)/ω и добротности Q контура L, С, rн. Как видно из выражения (4-40), во время первого полупериода генерируемых колебаний (n=0) длительность протекания тока через тиристоры равна половине периода собственных колебаний контура и схемное время выключения тиристоров минимально. Выражение для его определения имеет вид tвmin=T/2-T0/2 (4-44)

Рис. 4-10. Зависимости для величин, характеризующих режим работы последовательного инвертора с обратными диодами

С помощью формулы (4-44) можно определить абсолютное значение расстройки

(4-45)

Кривые на рис. 4-10 имеют резонансный характер. Поскольку при пренебрежении потерями в инверторе мощность в нагрузке определяется током I₀, то она уменьшается с ростом отношения ‌ ∆ω/ω ‌.

С другой стороны, в соответствии с выражением (4-45) рост  ‌ ∆ω/ω ‌ ведёт к увеличению t_{в min}. Величина Q слабо влияет на время  t_{в min}.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров и генерируемой частоте ƒ = 1/Т может быть произведен следующим образом:

1. Исходя из номинального времени выключения тиристоров t_в.ном с помощью формулы (4-45) определяем величину Δƒ.
2. Полагая I_am= I_amд, Е₀ = U_amд и выбрав добротность Q, с помощью зависимостей рис. 4-10 находим величину r_н.
3. Зная величины Q и ƒ₀ = ƒ—Δƒ, определяем параметры L и С.
4. С помощью выражения (4-43) находим сначала параметр φ, а затем и амплитуду первой гармоники тока, протекающего через нагрузку.
5. Зная величины I₀ и I_а0, находим постоянную составляющую тока диода I_д0=I₀-I_a0. Определив I_д0, можно выбрать тип используемого диода.

Если нагрузка инвертора имеет комплексный характер, то ее реактивная составляющая включается в контур L, С, z_н и может быть легко учтена при расчетах.