Модулятор напряжения с переменной частотой

Одна из наиболее распространенных на практике схем модулятора напряжения с переменной частотой (ВИМ) первого типа приведена на рис. 6-1.

Она состоит из тиристора Т и диода Д, проводящих поочередно ток нагрузки; конденсатора С и дросселя насыщения L с прямоугольной петлей гистерезиса, играюще роль ключевого диода Д1 и фильтра (LфСф или более сложного). Сопротивление нагрузки Rн — эквивалент входного сопротивления силовой цепи модулируемого генератора.

Принцип действия схемы поясняется диаграммами токов и напряжений, приведенными рис. 6-2. Предположим первоначально, что в момент t0 = 0 конденсатор С заряжен до напряжения Е0 с полярностью, показанной на рис. 6-1. Магнитный поток Ф0 в сердечнике дросселя L чуть меньше положительного потока насыщения + Фs. В этот момент на управляющий электрод тиристора Т поступает управляющий импульс и тиристор открывается.

Рис. 6-2. Диаграммы токов и напряжений для модулятора с переменной частотой и насыщающимся дросселем

Ток тиристора течет через фильтр и нагрузку R_н. Магнитный поток постепенно уменьшается за счет протекания малого тока в цепи С, Т, L, определяемого большой индуктивностью ненасыщенного дросселя L.

В момент t₁ магнитный поток изменяет свой знак и достигает значения — Ф_s. Напряжение на конденсаторе С в интервале времени t₁ (от t₀ до t₁) остается практически постоянным.

Диод Д не проводит ток на этом участке, так как к нему приложено обратное напряжение Е₀. Как только магнитный поток становится равным — Ф_s, индуктивность дросселя L резко уменьшается до значения L_нac и происходит перезаряд конденсатора С через тиристор Т.

Время перезаряда равно половине периода собственной частоты контура L_нас, С, т. е. величине π√L_насС. По завершении интервала между моментами t₁ и t₂, т. е. в момент t₂ окончания перезаряда конденсатора С, напряжение на нем близко к E₀, а знак его противоположен знаку, показанному на рис. 6.1.

С момента t₂ до момента t₃ (интервал t'₃) происходит перезаряд конденсатора С через тиристор Т по цепи С, Т, L, при этом магнитный поток в сердечнике дросселя L стремится к значению + Ф_s.

В момент t₃, когда достигается значение + Ф_s, индуктивность дросселя L снова резко уменьшается и конденсатор С перезаряжается в течение времени π√L_насС по цепи С, T, L_нас.

Ток перезаряда в этом случае противоположен по направлению току тиристора, и когда они сравниваются (момент t₄ по завершении интервала t'₄ = t₄—t₃), ток через тиристор прекращается, а оставшаяся энергия перезаряда замыкается через диод Д₁.

В течение интервала t'₅ (от момента t₄ до t₅) обратное напряжение открытого диода Д₁ приложено к тиристору Т, и в момент t_b он выключается. В момент t₅ ток перезаряда конденсатора С становится равным току нагрузки, и ток через диод Д₁ соответственно прекратится.

Диод Д₁ выключается, и конденсатор продолжает перезаряжаться от источника питания постоянным током, равным току нагрузки. В момент t₆, по завершении интервала t'₆= t₆—t₅, напряжение на конденсаторе u_C будет равно E₀.

Обратное напряжение на диоде Д падает до нуля, и он отпирается. Колебательный заряд С продолжается до тех пор, пока ток заряда не снизится до нуля, а ток диода Д не возрастет до тока нагрузки.

По завершении интервала t'₇=t₇-t₆ напряжение на конденсаторе С в момент t₇ несколько больше Е₀ и полярность его соответствует указанной на рис. 6-1.

С момента t₁ ток нагрузки полностью протекает через диод Д.

В течение времени t₃—t₇ дроссель L находится в состоянии насыщения. С момента t₇ состояние схемы остается неизменным до подачи на тиристор Т следующего управляющего импульса.

Напряжение, равное напряжению источника питания E₀, будет приложено ко входу фильтра в течение времени от момента t₀ до t₄, пока открыт тиристор Т. Соответственно напряжение на нагрузке (без учета потерь в фильтре L_фС_ф) определяется формулой

U_н=E₀t_отк/(t_отк+t_зак). (6-23)

где t_отк — время, когда тиристор Т открыт; t_зак — время, когда тиристор Т закрыт.

Для определения величины U_н, таким образом, необходимо знать время t_отк и t_зак, складывающееся из интервалов . Определим эти интервалы и другие необходимые величины.

В интервале t'₁ к дросселю L приложено напряжение U_С1 конденсатора С, равное напряжению на нем в момент t₇.

Напряжение U_C7 в момент t₇ равно сумме напряжения источника питания Е₀ и напряжения, до которого конденсатор дозаряжается в интервале t'₇ током источника питания, который в первоначальный момент t₆ равен току нагрузки I_н.

Напряжение на конденсаторе С в интервале t'₇ определяется формулой

(6-24)

где Q — собственная добротность контура L_нac, С.

Амплитуда первого пика напряжения на конденсаторе соответствует моменту t₇, когда ток диода Д достигает значения I_н, и равна . Тогда

(6-25)

В интервале t'₁ под воздействием напряжения U_C1 происходит неремагничивание дросселя L и по закону электромагнитной индукции имеет место зависимость u_L = ω d_Ф/d_t, где ω — число витков обмотки дросселя L.

Интегрируя левую и правую части этого выражения и учитывая условие u_L = U_C1, получаем

(6.26)

Длительность интервала t'₂ равна

t'₂ = π√L_насС (6-27)

В интервале t'₃ происходит обратное перемагничивание дросселя L и магнитный поток изменяется в пределах от — Ф_s до + Ф_s.

Поскольку напряжение на конденсаторе С, прикладываемое к дросселю L в интервале t'₃, определяется уравнением

где логарифмический коэффициент затухания напряжения в контуре L_нас, С за полпериода α_л=е -π/2Q, получаем

(6.28)

При перезаряде конденсатора в интервале t'₄ ток перезаряда определяется выражением

(6-29)

где  U_C3 — напряжение на конденсаторе в момент t₃; ω =√₁/(L_насС)-r²/(4L²_нас) - собственная частота цепи L_нас, С;α = r/(2L_нac) — коэффициент затухания цепи L_нас, С (r — сопротивление потерь этой цепи).

Полагая α = 0 и в выражении (6-29) i = I_н, находим

(6-30)

Для максимального значения тока перезаряда I_Cm>I_н, получаем

(6-31)

Интервал t'₅, когда к аноду тиристора приложено отрицательное напряжение и тиристор выключается, может быть определен как разность времени, равного половине периода собственной частоты цепи L_нас, С, и удвоенного времени t'₄:

(6-32)

После окончания протекания тока через диод Д₁ к тиристору прикладывается прямое напряжение конденсатора С, которое к моменту t₇ достигает максимального значения, равного U_C7 и определяемого выражением (6-25).

Расчет модулятора можно произвести следующим образом:

1. Выбираем максимальную частоту следования ƒ_max и максимальную длительность импульсов тока t_{отк max} через тиристор Т. Практически желательно выбрать максимально возможное значение t_{отк max}, так как в этом случае наилучшим образом используется напряжение источника питания: t_{отк max} = (0,6÷0,8)/ƒ_mах. Обычноƒ_mах = (3÷4) F, где F — наибольшая возможная частота синусоидального сигнала, с которой изменяется выходное напряжение модулятора.
2. Выбираем тип тиристора, обеспечивая необходимое время t_в.ном. Поскольку справедливо условие t_в.ном≤t'₅ то, считая, что интервалы t'₆, t'₇ малы и диод Д проводит ток в течение времени, существенно меньшего t'₅, в режиме, соответствующем максимальному значению напряжения на нагрузке U_н = U_нm, полагаем, t_зак≥1.5 t'5. Отсюда, зная величины ƒ_max = 1/Т и t_{отк max}, легко найти требуемое значение t_в.ном и определить тип тиристора.
3. Величины I_н и U_н как правило, задаются при расчете. Зная U_н и учитывая соотношение t_отк+t_зак=Т=1/ƒ, легко с помощью выражения (6-23) найти E₀.
4. Для запирания тиристора Т необходимо, чтобы ток перезаряда конденсатора С в интервалах t'₃, t'₄, t'₅, т. е. I_Сm, был больше I_Cm. Для надежного запирания достаточно соотношения I_Cm≥2Iн.
5. Величину αл легко определить, задаваясь добротностью Q.
6. По известным величинам Е₀, I₀, αл из выражения (6-31) находим √L_нac/C .
7. Интервал t'₅ должен быть несколько больше t_в.ном. Приняв из этого условия значение t'₅ , с помощью выражения (6-32) вычисляем √L_нac/C.
8. Далее находим t'₂ из выражения (6-27).
9. Поскольку добротность Q контура L_нас, С на практике достаточно велика, а значение потока Ф₀ берется близким к Ф_s, то при определении далее произведения Ф_sω можно положить  αл= 1 и Ф₀ = Ф_s. Так как справедливо равенство t'₁+ t'₃ = t_отк- (t'₂ + t'₄), то, определив сумму t'₁ + t'₃, легко с помощью выражений (6-26) и (6-28) найти произведение Ф_sω, необходимое для расчета параметров сердечника дросселя L.
10. Напряжение на тиристоре, равное напряжению на конденсаторе С, достигает своего максимального значения в интервале t'₇ и определяется формулой (6-25). Максимальное значение тока через тиристор находим из выражения

(6-33)

11. Ток через диод Д₁ имеет синусоидальную форму, и максимальное значение его определяется выражением

(6-34)

В схеме рис. 6-1 дроссель L может быть заменен схемой с тиристором и диодом (рис. 6-3).

Тиристор Т₁ отпирается позже Т₂, и момент его отпирания определяет длительность работы тиристора Т₂. В этой схеме конденсатор С перезаряжается за интервал t₂, начиная с момента отпирания тиристора Т₁.

Так как интервал t'₃ отсутствует, то начало коммутации тиристора Т₂ наступает сразу после окончания первого перезаряда конденсатора С. Диод Д₂ проводит ток в интервале коммутации тиристора Т₂ и заряда конденсатора С.