При частотной и фазовой модуляциях соответственно частота или фаза высокочастотного колебания изменяются по закону изменения амплитуды управляющего сигнала. При этих видах модуляции амплитуда высокочастотных модулированных колебаний остается неизменной, что обеспечивает постоянство энергетического баланса и одновременно высокий к. п. д. Однако спектр частот при частотно- и фазово-модулированных колебаниях значительно шире, чем при амплитудной модуляции. Поэтому частотная и фазовая модуляции находят практическое применение лишь в диапазоне ультракоротких волн.
 |
На рис. 202 приведены волновые диаграммы, поясняющие физические процессы, происходящие при частотной и фазовой модуляциях. Пока отсутствует модулирующий фактор (в нашем случае напряжение с частотой Ω), несущая частота остается неизменной. Однако как только появляется модулирующий сигнал, то, согласно определению этих видов модуляции, частота и фаза колебания высокой частоты начинают изменяться в соответствии с амплитудой модулирующего сигнала. Рис. 202. Волновые диаграммы, поясняющие принцип частотной и фазовой модуляций. |
Анализируя модулированные колебания, нетрудно прийти к выводу, что графики частотно-модулированного (ЧМ) и фазово-модулированного (ФМ) колебаний ничем не отличаются друг от друга; поэтому на рис. 202 обоим случаям соответствует один и тот же график модулированных колебаний.
Действительно, если при осуществлении частотной модуляции меняется частота на величину Δω'= Δω sin Ωt, то при этом имеют место и отклонения фазы на величину Δφ' = Δφ sin Ωt. Во время положительного полупериода модулирующего напряжения частота частотно-модулированного колебания больше несущей (Тн>Тм); при этом возникает также и сдвиг по фазе в сторону опережения. Во время отрицательного полупериода частота частотно-модулированного колебания меньше несущей (Тн < Тм), но возникает сдвиг по фазе в сторону отставания, пропорциональный величине модулирующего напряжения.
Если считать, что начальная фаза колебаний равна нулю, то уравнение для мгновенного значения тока высокой частоты, при отсутствии модулирующего сигнала, можно записать так:
iω=Imн sin ωнt
где ωн — несущая частота высокочастотного колебания.
Угловая частота частотно-модулированного колебания
ω' = ωн + Δω' = ωн + Δω cos Ωt, (391)
где Δω' = Δω cos Ωt — мгновенное значение приращения несущей частоты, если модулирующий сигнал изменяется по косинусоидальному закону; Δω — девиация частоты, или максимальное отклонение частоты, которое соответствует наибольшему (амплитудному) значению модулирующего напряжения.
Тогда уравнение частотно-модулированного колебания можно записать так:
iчм = Imн sin (ωн + Δω cos Ωt) t. (392)
Известно, что частота является первой производной фазы по времени:
(393)
Точно так же фаза равна интегралу от частоты по времени:
(394)
Воспользовавшись уравнением (391) и формулой (394), можно определить закон изменения фазы при частотной модуляции
(
395)
Отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала представляет собой девиацию фазы Δφ при частотной модуляции. Это отношение, обозначаемое буквой М, называется индексом модуляции:
(396)
Индекс модуляции численно равен амплитуде отклонения фазы Δφ при частотной модуляции. Поэтому
φ = ωнt + М sin Ωt. (397)
Уравнение для частотно-модулированного колебания (392) можно выразить через индекс модуляции
iчм = Imн sin (ωнt + M sin Ωt). (398)
Рассуждая аналогичным образом, нетрудно получить выражение, позволяющее определить закон изменения фазы фазово-модулированных колебаний:
φ = ωнt + Δφ sin Ωt, (399)
где Δφ — девиация фазы при фазово-модулированных колебаниях, соответствующая наибольшему (амплитудному) значению модулирующего сигнала.
При фазовой модуляции меняется и частота модулированного колебания:
Произведение ΔφΩ представляет собой девиацию частоты при фазовой модуляции:
ΔφΩ = Δω.
Следовательно, девиация фазы при фазовой модуляции равна индексу модуляции при частотной модуляции:
Тогда уравнение фазово-модулированного колебания приобретает тот же вид, что уравнение (398), т. е.
iфм = Imн sin (ωнt + М sin Ωt). (400)
Сопоставляя уравнения, соответствующие частотной и фазовой модуляциям, можно сделать следующие выводы:
- При частотной модуляции имеют место как девиации частоты, так и девиация фазы. Последняя пропорциональна амплитуде модулирующего колебания и обратно пропорциональна частоте модулирующего сигнала.
- При фазовой модуляции также имеют место девиация фазы и девиация частоты. Последняя пропорциональна как амплитуде, так и частоте модулирующего колебания.
- Если модуляция осуществляется сигналом одной частоты, то нельзя установить разницу между частотно-модулированным и фазово-модулированным колебаниями. Они определяются одними и теми же уравнениями (398) и (400).
- При модуляции спектром частот частотная и фазовая модуляции существенно различаются между собой. В первом случае девиация частоты не зависит от частоты модулирующего сигнала, во втором — девиация фазы не зависит от частоты модулирующего сигнала.
Частотно- и фазово-модулированные колебания можно представить бесконечным рядом гармоник, отличающихся друг от друга не только частотой, но и амплитудой. В состав частотно- и фазово-модулированных колебаний при модуляции одним тоном (одной частотой Ω) входит бесконечно большое число пар боковых частот ωн ± Ω, ωн ± 2Ω, ωн ± 3Ω и т. д. С увеличением порядкового номера боковой частоты ее амплитуда уменьшается. Чем меньше индекс модуляции, тем быстрее убывают амплитуды боковых составляющих модулированного сигнала; ширина полосы модулированного сигнала при этом получается равной 2Fмакс (как и при амплитудной модуляции). За ширину полосы частот частотно-модулированного колебания принимают интервал частот, в пределах которого амплитуды боковых составляющих составляют не менее 5— 10% амплитуды несущей частоты.
На практике системы ЧМ связи разделяют на узкополосные и широкополосные. Узкополосные системы ЧМ связи находят применение в служебной радиосвязи. Ширина полосы частот при этом не превышает 6—8 кгц при максимальном индексе модуляции. Широкополосные системы ЧМ связи используются при высококачественном радиовещании (звуковом сопровождении телевизионных программ). Полоса частот, занимаемая модулированным сигналом при широкополосной частотной модуляции, доходит до 200—300 кгц.
Частотные спектры частотной и фазовой модуляции имеют и некоторые различия. Сущность этих различий заключается в следующем. Ширина полосы частот ЧМ колебания почти не зависит от частоты модуляции, но с ростом частоты модуляции уменьшается индекс модуляции и число боковых частот, меняется соотношение между их амплитудами. Частотный состав ФМ колебания по мере увеличения частоты модуляции расширяется за счет увеличения интервалов между боковыми частотами.
Следует помнить, что при фазовой модуляции ширина полосы зависит не только от амплитуды, но и от частоты модулирующего сигнала. Последнее является существенным недостатком фазовой модуляции по сравнению с частотной.
