Расчет параллельного инвертора для общего случая

Проанализируем работу параллельного инвертора для общего случая — любого значения L_a как для установившегося, так и для переходного режимов работы.

Поскольку при малом значении La не может быть принят ряд ранее использованных положений (формы токов), эквивалентная схема инвертора в этом общем случае и при активной нагрузке имеет вид, показанный на рис. 3-5. Здесь С'=4С; r'н=rнn2/4 — пересчитанные к половине первичной обмотки коммутирующая емкость С и сопротивление нагрузки rн. Источник постоянного напряжения Е0 может (быть представлен генератором тока, Лапласово преобразование которого IE = E0/(p2Lа).

Рис. 3-5. Эквивалентная схема параллельного инвертора с малой анодной индуктивностью

Начальные условия для емкости С' и индуктивности L_a, соответствующие любому (k-му) моменту включения одного из тиристоров инвертора, определяются величинами u_2к и i_а.к.

Если напряжение на емкости С заменить генератором тока, то Лапласово преобразование его будет I_Cк = — u_2кС'. В результате Лапласово преобразование для суммарного эквивалентного генератора тока i_э имеет вид

(3-9)

Для напряжения u₂ (рис.3-5) справедливо преобразование

(3-10)

Произведя обратное преобразование Лапласа, получим

(3-11)

где - коэффициент затухания, а  —собственная частота контура La, С', r'_н.

Для тока i_а в индуктивности L_a и одном из тиристоров Т₁ или Т₂, учитывая выражение (3-10), получим

(3-12)

После обратного преобразования Лапласа имеем

(3-13)

В выражениях (3-11) и (3-13) для любого 6-го цикла неизвестны начальные значения u_2к, i_а.к. Они изменяются в процессе установления колебании в инверторе; причем в момент t= 0, соответствующий началу нулевого цикла, они равны нулю. Величины u_2к, i_а.к могут быть найдены следующим образом.

При симметричной работе инвертора тиристоры T₁ и Т₂ проводят ток в течение половины периода частоты генерируемых колебаний; причем момент коммутации, т. е. момент включения одного из тиристоров, соответствует моменту выключения другого.

Поскольку ток через дроссель L_a не может измениться мгновенно, то в конце k-го цикла он равен току в начале (k + 1)-го цикла, а напряжение на полуобмотке трансформатора, подключенной к тиристору Т₂, становится равным по значению и противоположным по знаку напряжению на полуобмотке, подключенной к тиристору Т₁.

Представляя начальные условия циклов ступенчатыми функциями, для тока запишем

i_a(0)=i_a(k); i_a(T/2)=i_a(k+1) (3-14)

Для учета инверсии напряжения начальные условия для k-го цикла u_2к возьмем со знаком минус, т. е.u_a2(0)=-u₂(k); u₂(T/2)=-u₂(k+1) (3-15)

Используя выражения (3-11), (3-13) и (3-14), (3-15), получим разностные уравнения, позволяющие определить начальные условия для каждого цикла работы — от нулевого до соответствующего установившемуся процессу:

i (k+1)=C1-α1i(k)—b1u(k); (3-16)

u (k+1)=C₂ - a_2i(k) - b_2u (k), (3-17)

где (3-17)

Для решения системы разностных уравнений относительно напряжения и в уравнение (3-16) подставляем выражение для i (k), найденное из (3-17), а уравнение (3-17) записываем для следующего цикла работы инвертора.

Из полученных уравнений находим

u (k+2) + А₁ u (k + 1) + A_2u (k)=B₁ (3-18)

где

Уравнение (3-18) является линейным разностным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Решим его методом преобразования Лапласа.

Применяя к ступенчатым функциям уравнения прямое преобразование Лапласа, получим

L [u (k)]=U (к); L [u (k+1)1 = U (k+1) =e^s [U (k)-u (0) Р (s)];
L [u (k+2)] = U(k+2) = е^2s [U (k) - u (0) Р (s) - u (1) e^-sР (s)];

где Р (s) — изображение единичного импульса; u (0) = 0.

В результате имеем преобразованное по Лапласу уравнение (3-18):

(3-19)

Найдя из уравнения

можно (3-19) представить в виде

После обратного преобразования получим

где начальное условие для первого цикла определяем из выражения (3-17) при i (k) = i (0) = 0; u (k)=u(0) = 0:

Учитывая условие q₁q₂ = A₂ = — e^-αT, выражение (3-21) можно представить в более удобном для вычислений виде:

(3-22)

Для получения устойчивых систем вещественные части аргументов s₁ и s₂ в выражениях для корней q₁ = е^s1 и q₂ =s₂ должны быть отрицательны, поэтому величины q₁ и q₂ по модулю будут меньше единицы и при k→∞ дробные члены в выражении (3-22) стремятся к нулю, а коэффициент u (∞), входящий в это выражение, имеет смысл начального условия для каждого цикла в установившемся режиме. Сравнивая выражения (3-21) и (3-22), получим

(3-23)

Аналогично из уравнений (3-16) и (3-17) можно получить выражение для тока

(3-24)

где начальные условия для первого цикла и установившегося режима соответственно определяются выражениями:

(3-25)

а величины q₁ и q₂ те же, что и в выражении для и (k).

Для оценки эффективности использования тиристоров инвертора по мощности надо определить максимальное значение напряжения на анодах тиристоров U_am и максимальное и среднее значения токов I_аm, I_а0 через них.

Дифференцируя выражение (3-11) и подставляя вместо величин u_к2 и i_a.к соответственно u (k) и i (k), находим относительное время, когда наступает условие 2 u₂ = U_am:

(3-26)

Зная φ_м, легко получить

(3-27)

Если величина φ_м оказывается больше π, то максимальное значение u_a выходит за пределы полупериода, во время которого тиристор заперт. В этом случае величина U_am/E₀ совпадает с начальным условием для следующего цикла.

Дифференцируя выражение (3-13), находим относительное время когда наступает условие i_a=I_am:

(3-28)

Далее получаем

(3-29)

Постоянная составляющая тока I_а0 через один тиристор определяется выражением

(3-30)

Схемное время выключения t_в равно наименьшему значению времени t, при котором выражение (3-11) обращается в нуль, т. е. равно первому нулю уравнения

(3-31)

С помощью выражении (3-23), (3-25), (3-26) — (3-31) для стационарного режима могут быть вычислены зависимости U_am/Е₀, I_amr'_н/Е₀, I_a0r'_н/E₀, t_в/T, u (∞), i (∞), необходимые для оценки работы инвертора.

В качестве аргумента, как и для параллельного инвертора с большой индуктивностью L_а, выбрано отношение T/τ, где τ = С'r'_н = 1/(2α), а в качестве параметра — добротность Q контура L_a, С', r'_н. Она связана с индуктивностью L_a известным соотношением

(3-32)

При Q<0,5 режим колебаний становится апериодическим, а частота ω₀—мнимой.

Однако, учитывая известные формулы sin jβ=jsh β; cos jβ = ch β и производя соответствующие замены, можно получить выражения для u (k), u (∞), i (k), i (∞), φ_м, U_am/E₀, ψ_м, I_amr'_н/E₀, I_a0r'_н/E₀,  представив эти выражения,  как и для колебательного режима, функциями Т/τ и Q.

Для критического режима (Q = 0,5) имеем ω₀ = 0; 1

Расчеты необходимых величин по полученным выражениям в отличие от случая с большей индуктивностью L_a вызывают определенные трудности. Они могут быть проверены с помощью ЭВМ.

В табл. 3-1 приведены вычисленные значения величин U_am/E₀,  I_amr'_н/E₀,  I_a0r'_н/E₀, k_в k_м, i(∞)/I_am в функции значений T/τ и Q.

Эти величины необходимы для выбора оптимального режима работы и расчета генератора.

Зависимости u (k), i (k), U_am/E₀ (k), I_am/E₀ (k), t_в/Т (k) для переходного процесса при включении инвертора могут быть вычислены с помощью выражений (3-22), (3-24), (3-26) — (3-31).

В этом случае аргументом является номер цикла работы инвертора, а параметрами — величины T/τ и Q. Расчеты показали, что величины U_am, I_am, t_в во время переходного процесса плавно нарастают до установившихся значений, не превосходя их ни в одном из циклов.

Единственную опасность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени выключения t_в до значения t_{в min}, при определенных значениях Q и T/τ в первом цикле работы инвертора.

В табл. 3-1 даны значения отношения t_{в min}/t_в и длительности переходного процесса, выраженной числом периодов k'. Переходный процесс считается закончившимся, если максимальное напряжение на анодах тиристоров отличается от установившегося не более чем на 3 %.

Из табл. 3-1 видно, что с уменьшением параметра T/τ увеличиваются величины U_am/E₀, I_amr'_н/E₀, I_a0r'_н/Е₀, а отношение I_аm/I_a0 уменьшается, т. е. ухудшается использование тиристоров по напряжению, но улучшается использование по току. Использование тиристоров по мощности с увеличением Т/τ улучшается.

Величина k_в при уменьшении T/τ увеличивается, однако уменьшается отношение t_{в min}/t_в. Поскольку при этом k_в возрастает значительно быстрее, чем уменьшается t_{в min}/t_в, то предельная частота инвертирования, которую может обеспечить рассматриваемый инвертор, увеличивается.

Добротность Q контура L_a, С', r'_н в пределах от 0,1 до 0,5 слабо влияет на величины I_amr'_н/E₀, I_a0r'_н/Е₀, k_м и k_в. При значениях добротности Q>0,5 влияние ее проявляется сильнее.

С целью уменьшения коммутационных потерь в тиристорах инвертора следует выбирать для практического использования режимы с малыми скачками тока в моменты отпирания и запирания тиристоров (в этих режимах ток в нагрузке близок по форме к синусоидальному). в табл. 3-1 даны значения величины i(∞)I_am, из которых видно, что скачки минимальны при Q = 1 ÷ 2 и T/τ= 3÷ 8.

При Q ≥ 2 величины i (∞) для некоторых значений T/τ становятся отрицательными. Физически это означает, что импульс тока через тиристоры имеет длительность, меньшую половины периода генерируемой частоты.

Ток, протекающий через индуктивность L_a, имеет прерывистый характер. В моменты прекращения тока в цепи возникают паразитные колебания напряжения, которые налагаются на напряжение анода запираемого тиристора.

При этом напряжение анод—катод тиристора может стать положительным прежде, чем он выключится, что нарушит устойчивость работы инвертора.

Таблица 3-1

Поскольку при Q ≥ 2 существенно уменьшается коэффициент k_в и могут появиться режимы прерывистого тока, особенно при изменяющейся нагрузке, то режимы с такими значениями Q применять не следует.

Из табл. 3-1 видно, что при Q ≤ 0,5 форма тока через тиристоры практически прямоугольна (отношение I_am/I_a0 близко к 2, i (∞)/I_am ≈ 1). Можно считать, что индуктивность, которая обратно пропорциональна квадрату добротности, в этом случае становится достаточно большой и уже не влияет на форму тока тиристоров.

Эти режимы можно отнести к частному случаю — к инвертору с большой индуктивностью L_a, анализ которого в установившемся режиме дан выше. Все остальные режимы, когда значение индуктивности влияет на форму тока тиристоров, условно относят к другому случаю— к инвертору с малой индуктивностью L_a.

Соответственно для оценки переходного процесса в инверторе с большой индуктивностью L_a можно воспользоваться результатами для значений Q ≤ 0,5. Токи и напряжения в схеме во время переходного процесса возрастают монотонно, и единственную опасность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени выключения во время первого периода работы. Пользуясь зависимостью для Q = 0,5, из табл. 3-1 можно найти это уменьшение t_вmin/t_в.

На основании сказанного следует считать, что наибольший практический интерес представляют режимы при параметрах Q = 1÷2 и T/τ = 4÷8.

В частности, для режима при Q = 2, T/τ = 4 форма тока через тиристор практически синусоидальна.

Учитывая возможность отклонений емкости С и индуктивности L_a от номинальных значении, а также нестабильность нагрузки, можно рекомендовать для практического применения в инверторах с малой индуктивностью режимы при Q = 1,5 и Т/τ=5÷7.

Эти режимы свободны от недостатков.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров и генерируемой частоте ƒ = 1/Т удобно производить в следующем порядке:

1. Из соображений, описанных выше, выбирается режим работы инвертора, т. е. значения Q и T/τ.
2. Выбрав время tв min не менее величины t_в.ном. по известному отношению t_в/Т определяем минимальное значение постоянной времени τ=C'r'_н=Сr_нn².
3. Из табл. 3-1 находим отношение U_am/Е₀ для данного режима и, положив U_am=U_a.д, определяем напряжение Е₀.
4. Таким же образом из табл. 3-1 получаем величины I_amr'_н/Е₀, I_a0r'_н/Е₀; принимая I_am = I_аmд, вычисляем сопротивление r'_н и, зная величину τ, определяем емкость С'.
5. Задаваясь величиной r_н, находим коэффициент трансформации n либо, наоборот, через n вычисляем r_н.
6. Величину L_a определяем по известной величине Q. Как и ранее, отдаваемую мощность принимаем равной подводимой: Р_~= P₀=2Е₀I_а0.

В случае если нагрузка имеет индуктивный или емкостный характер, расчет инвертора производится методом, аналогичным рассмотренному выше для параллельного инвертора с большой индуктивностью L_a.

В заключение отметим, что в отличие от параллельного инвертора с большой индуктивностью L_a в инверторе с малой индуктивностью при правильном выборе режима работы ток через тиристоры нарастает плавно и потери при включении меньше. Форма выходного напряжения может быть получена близкой к синусоидальной.