Расчёт параллельного инвертора с большой индуктивностью

Данный случай удобно выделить, поскольку здесь удается получить наглядные закономерности, легко используемые на практике.

Обычно тиристоры параллельных инверторов работают симметрично, т. е. проводят ток в течение равных промежутков времени. При этом скачки напряжения ua на анодах тиристоров одинаковы и равны U_am (рис. 3-2).

Учитывая, что отрицательный скачок напряжения uа одного тиристора соответствует такому же положительному скачку другого, нетрудно заключить, что напряжение ua (например, в интервале от t₁ до t₂) изменяется в пределах от — U_am до + U_am.

В установившемся режиме схема инвертора для данного случая при включенном тиристоре Т₁ (рис. 3-1) может быть заменена приближенной эквивалентной (рис. 3-3), где источник напряжения Е₀ и дроссель L_а, сопротивление которого неременному току весьма велико, заменены генератором тока i_а, а сопротивление нагрузки z_н, емкость С и начальное напряжение U_am пересчитаны к половине первичной обмотки трансформатора Т_р с коэффициентом трансформации n.

При начертании схемы трансформатор принят идеальным.

Примем сперва, что нагрузка чисто активная (zн = rн). Как следует из эквивалентной схемы (рис. 3-3), при включенном тиристоре Т1 напряжение ua2 на аноде тиристора Т2 равно удвоенному напряжению u2 на элементах r'н, С', взятому с обратным знаком.

Изменение этого напряжения во времени происходит в соответствии с постоянной времени τ = С'r'_н = Cr_нn². При этих условиях, начиная отсчет времени от момента t₁, т. е. полагая t₁= 0, найдем

(3-1)

где в соответствии с принципом суперпозиции член i_ar_н n²/4 (l ^—e-t/τ) есть изменение напряжения u₂ за счет изменения тока i_a, а слагаемое ½U_ame^-t/τ характеризует разряд емкости С' = 4С через сопротивление r'_н = n²r_н/4.

Учитывая, что в момент t= t₂ напряжение u_a2=U_am (рис. 3-2), можно выразить ток i_а через U_a

(3-2)

Подставляя это выражение в (3-1), для u_а = u_а 1 = u_a 2 получим

(3-3)

Полагая в выражении (3-3) u_a=0, можно найти время t_в, в течение которого напряжение на аноде тиристора отрицательное и он выключается:

(3-4)

Из выражения (3-4) нетрудно видеть, что предельное значение величины kв=tв/Т при параметре Т/τ, стремящемся к нулю, равно единице. Зависимость kв (Т/τ) приведена на рис. 3-4. Среднее значение напряжения на обмотке трансформатора (как и на дросселе La) в установившемся режиме равно нулю, поэтому среднее значение напряжения ua равно напряжению источника питания E0 (падением напряжения на включенном тиристоре пренебрегаем).

Рис. 3-4. Зависимости для величин, характеризующих режим работы параллельного инвертора

Из этого условия, используя выражение (3-3), нетрудно найти связь напряжений U_am и Е₀:

(3-5)

Зависимость U_am/E₀(T/τ) приведена на рис. 3-4.

Важное значение для выбора режима работы инвертора имеют критерии использования тиристоров по мощности и частоте.

Поскольку для рассматриваемого инвертора ток i_a, каждого тиристора имеет прямоугольную форму и его максимальное значение в два раза больше среднего I_а0, критерий использования тиристоров по мощности на основании выражений (1-5) и (3-5) равен

(3-6)

Зависимость k_м (T/τ) приведена на рис. 3-4.

Подробный анализ переходного процесса, при котором надо учитывать индуктивность L_a, приведен в следующем разделе. Здесь без выводов даются только его результаты.

Установлено, что в процессе включения инвертора напряжения и токи в схеме нарастают монотонно, стремясь к значениям при установившемся режиме, а время выключения оказывается минимальным для первого периода работы t_в1. Показано, что величина t_в1 составляет не менее 0,66 времени выключения в установившемся режиме t_в.

Недостатком рассматриваемой схемы является прямоугольная форма импульсов тока через тиристоры. Из-за большой крутизны нарастания тока его амплитуду приходится ограничивать, поскольку для большинства современных тиристоров допустимая крутизна нарастания тока не превышает нескольких сотен ампер в микросекунду.

Кроме того, коммутационные потери при прямоугольной форме тока выше, чем при плавном его нарастании, что имеет значение для инверторов, работающих на повышенных частотах.

Следует также отметить, что форма выходного напряжения рассматриваемого инвертора далека от синусоидальной, что не всегда приемлемо для практики.

Расчет параллельного инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров, и генерируемой частоте ƒ=1/Т удобно производить в следующем порядке.

1. Выбрав t_в не менее t_в.ном, с помощью графика на рис. 3-4 по известному значению k_в = t_в/T определяем минимально допустимое значение постоянной времени τ_min = Сr_нn². При выборе t_в следует учитывать, что оно в первый период работы уменьшается до 0,66 значения для установившегося режима.
2. С помощью формулы (3-2) вычисляем приведенное сопротивление r_нn², считая i_a = I_amд, U_am = U_ад.
3. Задаваясь одной из величин — коэффициентом трансформации n или сопротивлением нагрузки r_н, находим другую величину и затем определяем коммутирующую емкость С = τ/(r_нn²).
4. По формуле (3-5) рассчитываем напряжение источника питания Е₀ по допустимому напряжению на аноде тиристора U_ад = U_am. Пренебрегая потерями в инверторе, полагаем отдаваемую в нагрузку мощность равной подводимой: Р_~= Р₀.

В ряде практических случаев нагрузка имеет существенно выраженную индуктивную составляющую. Если эта составляющая велика, то коммутирующая емкость будет ею заметно компенсироваться.

Поэтому, помимо обычных коммутирующих конденсаторов, следует включать параллельно нагрузке конденсатор, емкость которого С_н компенсирует индуктивность нагрузки L_н:

(3-7)

где Q = ωL_н/r_н— добротность контура L_н, С_н, r_н.

Точное решение уравнений для индуктивно-активной нагрузки приводит к громоздким выражениям, неудобным для практического применения.

Можно использовать приближенный метод расчета, предложенный в работе, точность которого достаточна для большинства практических случаев.

Сущность метода состоит в том, что контур, состоящий из индуктивности L_н емкости С_н и активного сопротивления r_н, на частоте резонанса может быть заменен эквивалентным сопротивлением. Значение эквивалентного сопротивления вычисляется по известной формуле

 (3-8)

Рассматривая нагрузку как чисто активное сопротивление, равное R_э, можно рассчитать инвертор по приведенным выше формулам.

В случае если нагрузка отображается параллельно соединенными емкостью и активным сопротивлением, следует учитывать, что часть коммутирующей емкости С заменяется емкостью нагрузки С_н.