Анализ параллельно-последовательного инвертора с обратными диодами

Анализ работы параллельно-последовательного инвертора производится в предположении, что нагрузка имеет чисто активный характер (z_н = r_н).

Для анализа используются параметры: добротность Q = r_н√L/C₁ коммутирующего параллельного контура L, С₁, r_н; отношение Θ = ω₀/ω собственной частоты коммутирующего  контура  к  генерируемой частоте ω; соотношение емкостей ε = С₁/С₂.

В зависимости от величины в в течение полупериода работы схемы возможен один или два этапа. При Θ≥₂ тиристоры и диоды проводят ток поочередно и существует один этап.

При Θ<₂ тиристоры и диоды противоположных плеч в течение некоторого времени t_п оказываются включенными одновременно. Ток протекает одновременно либо через диод Д₁ и тиристор Т₂, либо через диод Д₂ и тиристор Т₁. Для этого случая выделяем два этапа работы схемы.

Рассмотрим полупериод работы схемы, когда существует только один первый этап либо оба этапа.

Вводя обычные допущения, построим для каждого этапа работы инвертора эквивалентные схемы для преобразованных по Лапласу напряжений и токов.

Эти схемы представлены на рис. 4-8, где U₁₁, U₂₁ и I₁  — начальные значения напряжений на емкостях С₁, С₂ и тока в индуктивности L для первого этапа, a U₁₂, U₂₂ и I₂— начальные значения напряжений и тока для тех же элементов на втором этапе.

Величины IL1 (р), IC1 (р),Iн1 (р) — изображения искомых токов iL1 (t), iCl (t), iн1 (t) для первого этапа, a Ia2(p), Iд2(р), IC2(p), Iн2(р)- изображение токов ia2 (t), iд2(t), iC2 (t) и iн2 (t) для второго этапа. Следует учитывать, что все токи и напряжения в дальнейшем приведены к безразмерным величинам путем деления токов на Е'/√L/C, а напряжений — на Е'0.

Рис. 4-8. Эквивалентные схемы параллельного инвертора с обратными диодами и близкой к гармонической формой выходного напряжения

Используя первую эквивалентную схему рис. 4-8, получим для первого этапа:

(4-18)

(4-19)

(4-20)

где

После обратного преобразования Лапласа и введения безразмерного времени τ= ω_t получаем

(4-21)

(4-22)

(4.23)

Эти величины определяются при нахождении методом Кардана полюсов рациональных дробей изображений токов (4-18) — (4-20).

При этом необходимо соблюдать условие D>₀, чтобы обеспечить колебательный характер процесса в коммутирующем контуре и соответственно режим естественного выключения тиристоров.

Напряжения на емкостях С₁ и С₂, индуктивности L, нагрузке r_н и выключенных парах тиристор—диод могут быть определены с помощью выражений:

  (4-24), (4-25), (4.26)
(  (4-27; 4-28)

Для второго этапа, используя вторую эквивалентную схему рис. 4-8, найдем

(4-29)
(4-30), (4.31), (4-32)
а величины b, с, d аналогичны полученным в выражениях (4-18) — (4-20).

После обратного преобразования получаем

(4-33)
  (4-34)
(4-35)
(4-36)

где ζ₁=2x+α₁; Н=х²-vx-y²; φ=2х-v; ψ₁=х²-у²+а₁х+а₂; ζ₂=3х²-у²+2а₃х+а₄; ψ2=х³-3ху²+а₃х²-а₃у²+а₄х+а₅; v=-2х-b

Величины x, у, W, V, D, k, q определяются так же, как и в выражениях (4-21) — (4-23). Токи и напряжения схемы вычисляются методом припасовывания.

В первом полупериоде с момента включения схемы независимо от величин Q, Θ и ε существует только один (первый) этап с начальными значениями U₁₁= U₂₁ = I₁= 0.

Начиная со второго каждый полупериод состоит из одного (первого) этапа лишь в случае, когда Θ≥₂, а для Θ<₂ разбивается на два этапа, причем начало отсчета времени для второго этапа совпадает с моментом включения тиристора, а для первого — с моментом окончания тока через диод противоположного плеча.

Зависимости длительности тока через тиристор t_и и обратный диод t_д (эта величина определяет схемное время выключения t_в и равна ему) находятся из решения уравнений i_L1(t_и) = 0; i_L1 (t_д) = 0; i_a2 (t_и) = 0; i_д2(t_д)=0.

Для определения зависимостей относительных максимальных значении тока через тиристор и диод    используются  выражения (4-21), (4-33), (4-34).

Максимальное значение напряжения на паре тиристор—диод U_am соответствует экстремуму функции, описываемой выражением (4-28).

Ток, потребляемый от источника питания, определяется выражением

(4-37)

где I_а0 — средний ток через тиристор; I_д0 — средний ток через обратный диод.

Кроме максимального напряжения U_Cm на емкости С₁, определяется также амплитуда первой гармоники напряжения U_н1 на сопротивлении нагрузки r_н.

При расчетах переходный процесс считается законченным, когда максимальное напряжение на тиристоре U_am полупериода к полупериоду меняется менее чем на 3 %.

Длительность переходного процесса для всех рассмотренных режимов не превышает 10—12 полупериодов выходного напряжения, а напряжения и токи достигают своих наибольших значений в установившемся режиме. Схемное время выключения минимально (t_вmin) в первом полупериоде.

Вычисленные величины U_am/E'₀, U_н1/ E'₀, U_Cm/ E'₀, I_am√L/C₁/ E'₀, I_дm√ L/C₁/ E'₀,  I₀√ L/C₁/ E'₀, k_м, t_и/Т, k_в, t_вmin/t_в приведены в табл. 4-2.

В качестве k_м в данном случае взята величина 4 E₀I₀/U_amI_am. Она несколько снижена, так как ток I₀ меньше I_а0, что следует из выражения (4-37).

Таблица 4-2

Как и следовало ожидать, из-за наличия обратных диодов максимальное напряжение на анодах тиристоров остается практически постоянным при изменении сопротивления нагрузки, от которого прямо пропорционально зависит добротность Q.

Ток через тиристоры I_am и постоянный ток источника питания I₀ возрастают с уменьшением добротности Q при малых ε. С увеличением ε появляются экстремальные (максимальные) значения токов I_am, I_a0, соответствующие малым значениям Q.

В результате коэффициент использования тиристоров по мощности k_м достигает максимального значения при Q= l÷4. С уменьшением значения ε величина k_м увеличивается. На коэффициент k_в в первую очередь влияет величина Θ, с увеличением ее k_в уменьшается.

От добротности Q коэффициент k_в зависит только при малых ε, при этом он уменьшается с уменьшением Q. Отношение t_вmin/t_в возрастает при увеличении ε для малых добротностей, для больших добротностей оно практически не зависит от ε. Рост Θ приводит к увеличению отношения t_вmin/t_в.

Таким образом, для наилучшего использования тиристоров по мощности при достаточно большом схемном времени выключения (с учетом переходного процесса при включении) и получения удовлетворительной формы выходного напряжения (коэффициент гармоник не более 10—15 %) следует выбирать режим с добротностью Q = 2÷4, Θ около 1,5 и ε — порядка единицы.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров, приведенным в конце первой главы, и генерируемой частоте ƒ = 1/Т может быть проведен в следующем порядке:

1. Учитывая указанные выше соображения и условие t_вном<t_вmin, выбираем режим работы инвертора, т. е. задаемся величинами Q, Θ, ε.
2. Задаваясь величиной U_a.д, находим с помощью табл. 4-2 величину E'₀.
3. По известной из табл. 4-2 величине I_am√L/C₁/E'₀, полагая I_am=I_amд, определяем волновое сопротивление √L/C₁ контура L₁, С₁, r_н.
4. Зная величины Q, Θ, √L/C₁ и собственную частоту ω = Θω контура, нетрудно найти его параметры L, С₁, r_н и далее по известной величине ε — емкость С₂ = C₁/ε.
5. Полагая импульс тока через тиристор синусоидальным и зная его длительность из табл. 4-2, можно определить крутизну его нарастания S_i =ωI_amcos ω_t ‌ t=0 и установить, не превосходит ли она допустимое значение S_iд.
6. По известным значениям величины I_дm√L/C₁/E'₀ находим максимальный ток диода I_дm и далее выбираем тип диода.

Для параллельно-последовательного инвертора с обратными диодами, как и для параллельного, нетрудно построить мостовую схему.