Вынужденные колебания в последовательном контуре
Если элементы контура, по отношению к действующей в нем э. д. с. включены последовательно, то такой контур называется контуром с последовательно подключенными элементами или последовательным контуром (рис. 99, а).
 |
Из курса электротехники известно, что в последовательной цепи, содержащей индуктивность L, емкость С и активное сопротивление R, при равенстве реактивных сопротивлений (XL = ХC) имеет место резонанс напряжений. Резонанс в последовательном контуре получается в том случае, когда частота э. д. с. совпадает с частотой свободных колебаний в контуре. Рис. 99. Вынужденные колебания в контуре с последовательно включенными элементами: а — схема включения; б — векторная диаграмма (резонанс в контуре); в — зависимость сопротивления и тока в контуре от частоты. |
В общем случае ток в контуре определяется виражением
При резонансе (когда XL = ХС)
(150)
Таким образом, последовательный контур при резонансе, когда ƒ= ƒ0, имеет минимальное сопротивление, равное активному сопротивлению контура, и э. д. с, приложенная к контуру, преодолевает только его, а ток в контуре максимален.
Сказанное иллюстрируют векторная диаграмма и графики, изображенные соответственно на рис. 99,6 и в. На радиочастотах (на частотах выше 100 кгц) ω0L и 1/ω0С>> R, поэтому, как видно из векторной диаграммы (рис. 99,б), напряжения на конденсаторе Uc и на индуктивности UL оказываюгся гораздо большими, чем питающая контур э. д. с. Е. Если числитель и знаменатель в выражении (148) умножить на Iрез, то
(151)
Добротность последовательного контура показывает, во сколько раз возрастает напряжение на его элементах при резонансе, по сравнению с приложенной к контуру э. д. с. Зависимость тока в последовательном контуре от частоты называется резонансной кривой контура (рис. 100).
 |
Аналитическое выражение резонансной кривой контура имеет вид
где I — ток в контуре; ƒ — частота приложенной э. д. С; ƒ — ƒ0 = Δƒ — расстройка контура относительно частоты э. д. с; Iрез = E/R -ток в контуре при резонансе. Рис. 100. Резонансная кривая последовательного контура. |
(152)На основе формулы (152) можно прийти к заключению, что чем меньше добротность контура и чем выше его резонансная частота, тем шире резонансная кривая. В практических условиях входной сигнал, поступающий на контур, обычно имеет сложный частотный состав. Контур должен пропустить целый спектр или полосу частот, сохранив при этом необходимые соотношения между отдельными составляющими сложного сигнала. Полосой пропускания П контура называется область частот, заключенная между ординатами резонансной кривой, равными 0,707 Iрез(Iрез/√2).
Из уравнения резонансной кривой (152) следуют очевидные равенства
При необходимости определить полосу пропускания, соответствующую любой другой ординате, можно воспользоваться формулой
(153)
где А — величина, численно равная отношению I/Iрез при котором определяется полоса пропускания.
К колебательному контуру предъявляются два противоположных требования: с одной стороны, он должен, по возможности, равномерно пропускать спектр (полосу) частот, а с другой стороны — исключить возможность прохождения через контур посторонних сигналов, не входящих в состав полезного входного сигнала, но вместе с тем незначительно отличающихся по частоте от крайних его частот. Одновременно удовлетворить эти требования лучше всего мог бы идеальный контур с прямоугольной резонансной кривой.
Для оценки колебательного контура с точки зрения формы его резонансной кривой введено понятие о коэффициенте прямоувольности резонансной кривой Кп, который представляет собой отношение полосы пропускания контура при значении ординаты 0,1 Iрез к полосе пропускания, соответствующей ординате 0,707 Iрез,
(154)
На частотах выше резонансной реактивное сопротивление индуктивности больше, чем сопротивление емкости, поэтому полное сопротивление последовательного контура, равное
имеет индуктивный характер.
Рассуждая аналогичным образом, нетрудно убедиться, что на частотах ниже
резонансной ХС > XL и сопротивление последовательного
контура имеет емкостный характер.
