Расчет схемы последовательно-параллельного инвертора

Если один из тиристоров Т₁ или Т₂ включен, то схему последовательно-параллельного инвертора можно заменить эквивалентной, как показано на рис. 3-11.

Начальные напряжения на емкостях С₁ и С₂ учитываются введением генераторов напряжения U₁ и U₂, причем генератор U₁ можно объединить с источником напряжения Е'₀.

Рис. 3-11. Эквивалентная схема последовательно-параллельного инвертора с генераторами напряжения

Рис. 3-12. Эквивалентная схема последовательно-параллельного инвертора с генератором тока

Заменяя полученные генераторы напряжения генераторами тока, переходим к эквивалентной схеме на рис. 3-12, для которой Лапласово преобразование для суммарного эквивалентного генератора тока i_э имеет вид

(3-53)

Лапласовы преобразования для напряжения на нагрузке u_н тока через тиристор i_a соответственно имеют вид

(3-54)

(3-55)

где

В выражениях для A, a, b, c, d фигурируют величины: резонансная частота последовательного контура L, С1, r_н, добротность этого контура на резонансной частоте Q = √L/C1/r_н, отношение емкостей ε = С₁/С₂.

Чтобы получить обратное преобразование Лапласа для тока i_а, следует найти корни кубического уравнения. Это можно сделать с помощью формулы Кардана, причем для обеспечения режима естественного выключения тиристоров следует выбирать случай, когда один из корней р₁ — вещественный, а два других p_2,3=х±jy — комплексно-сопряженные.

В этом случае контур L, C₁, С₂, r_н неапериодический, токи тиристоров имеют форму, близкую к синусоидальной, и тиристоры запираются в моменты равенства токов нулю.

Используя безразмерное время τ =ω_t и отношение частот γ = ω₀/ω, получим выражение для тока i_a в форме

(3-56)

где

Постоянная составляющая тока тиристора определяется зависимостью

(3-57)

где τ_i — длительность импульса тока, протекающего через тиристор, в единицах безразмерного времени, которая является первым корнем уравнения i_a=(τ₁) = 0, исключая тривиальное решение 1=0.

Дифференцируя выражение (3-56) по τ и приравнивая его нулю, получаем уравнение для определения относительного времени τ_м, когда ток i_а достигает максимального значения I_am:

(3-58)

Подставляя τ_м в (3-56), находим I_am.

При работе инвертора на повышенных частоткак и в последовательном инверторе, близка к синусоидальной, крутизна максимальна при t = 0 и согласно выражению (3-56) определится зависимостью

(3-59)

Напряжение на аноде запертого тиристора в тот период времени, когда другой тиристор открыт, равно разности между напряжением источника питания и напряжением на индуктивности L, соединенной с открытым тиристором.

В любой (k-и) полупериод генерируемой частоты это напряжение достигает максимального значения U_amk (как в случае переходного процесса при включении инвертора, так и во время установившегося режима) в момент окончания перезаряда емкостей С₁, С₂, т. е. в момент их окончания тока через ранее открытый тиристор.

Отсюда получаем

(3-60)

Как и для последовательного инвертора, схемное время выключения t_в состоит из двух частей: t_2,3 и t_3,4 (см. рис. 3-7).

В течение первой части оба тиристора инвертора ток не проводят. Длительность ее в безразмерном времени равна τ_2,3 = ωt_2,3=π—τ₁.

Во время второй части обратное напряжение на аноде тиристора изменяется от значения, соответствующего моменту включения второго тиристора, до нуля и определяется из уравнения u_a (τ0,1) = 0.

В результате относительное время выключения для любого k-гo полупериода генерируемой частоты определяется из выражения

(3-61)

где τ_3,4k=ωt₃,4k находится как первый корень уравнения u_a (τ) =0 для k-го полупериода, а τ₁k=ωt₁k — время, в течение которого тиристор проводит ток в k-м полупериоде работы генератора.

Величина τ₁k находится как первый корень уравнения i_а(τ₁k) = 0. В это уравнение входят начальные напряжения U_1k

Таблица 3-3

И U_2k на ёмкостях С₂, С₁ для каждого полупериода работы инвертора. Величина U₁(k+1) определяется по формуле

  (3.62)

Расчёт производится от полупериода к полупериоду, причём для первого полупериода U₁₀=0. Величина U_2k определяется из условия, что разряд ёмкости С₂ через сопротивление r_н должен произойти за время между окончанием импульса тока через один из тиристоров и началом тока через другой.

Поскольку напряжение на ёмкости С₂ с момент окончания тока через тиристор равно разности максимального напряжения на тиристоре и напряжения на емкости С₁, то получаем

 (3.63)

С помощью выражений (3-56) — (3-60) вычисляются для различных значений γ и ε зависимости ; от добротности Q.

По вычисленным значениям для ряда точек могут быть построены графические зависимости, определяющие поведение всех этих величин в течение переходного процесса.

Получено, что величины нарастают монотонно и достигают максимума в установившемся режиме (при расчете инвертора необходимо знать именно эти значения).

Кроме того, получено, что эти величины практически не зависят от γ, а величина обратно пропорциональна γ.

Результаты расчетов приведены в табл. 3-3. В соответствии с изложенным в таблице даны значения вычисленных величин для установившегося режима только для γ = 1 (для остальных значений у рассматриваемые величины могут быть легко определены).

Формула (3-61) позволяет определить относительное время выключения для любого полупериода переходного процесса. Как показали расчеты, время выключения минимально для первого полупернода работы инвертора t_в1= t_вmin.

В табл. 3-3 приведены зависимости k_в и t_вmin/t_в в функции Q для различных значений ε и γ= 1. Для других значений у указанные величины могут быть вычислены по формулам:

(3-64, (3-65)

Эти формулы получены с помощью выражения (3-61) и с учетом зависимостей τ_3,4=ωt_3,4=ωt_в1‌ γ=1; π-τ1,1=π γ-1/γ

Коэффициент использования тиристора по мощности легко вычисляется по известным величинам .

Для γ = 1 и различных е величина k_м, в функции Q приведена в табл. 3-3 (для других случаев эта величина обратно пропорциональна γ).

Длительность переходного процесса в периодах k' указана в той же табл. 3-3. Она оценивается по скорости нарастания максимального напряжения на анодах тиристоров. Поскольку длительность переходного процесса практически не зависит от величины γ, то в табл. 3-3 приведены данные только для γ=1.

Из приведенных в табл. 3-3 зависимостей видно, что с увеличением ε, т. е. с приближением последовательно-параллельного инвертора к последовательному, использование тиристоров по мощности улучшается. Это улучшение особенно существенно при малых добротностях Q.

Однако произведение величин k_в и t_вmin/t_в, характеризующее частотные свойства схемы, с ростом ε уменьшается. Поэтому следует рекомендовать компромиссное решение, соответствующее значениям ε, близким к 1 (С₁=С₂).

Величина γ не влияет на характер кривых k_м, а произведение k_вt_вmin/t_в с ростом y увеличивается.

Как и для последовательного инвертора, фактором, ограничивающим отношение частот γ, является возрастание высших гармоник в кривой выходного напряжения. Для практического применения следует рекомендовать режимы с параметрами Q = 1÷3; ε≈1; γ = 1,2÷1,5.

Расчет инвертора на максимальную мощность производится так же, как и последовательного инвертора. Для последовательно-параллельного инвертора могут быть построены мостовые схемы но аналогии со схемами рис. 3-9.

Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер, то ее реактивность надо учитывать совместно с емкостью С₂. При емкостном характере нагрузки ее емкость добавляется к величине С₂, а при индуктивном — нагрузкой становится колебательный контур. Во втором случае схема преобразуется в резонансный инвертор.