Рассматриваемую задачу проектирования можно сформулировать следующим образом:
найти минимум функции 
при
ограничениях gi (х) > 0, i = 1, 2, . . . , р, где F (х) — целевая
функция.
Ограничения представляют собой математически сформулированные требования к характеристикам инверторов, в первую очередь к схемному времени выключения тиристоров с целью обеспечения необходимого запаса устойчивости работы исследуемых систем, а также к выходной мощности, электромагнитным нагрузкам элементов и т. п.
Решение задачи методом НЛП штрафных функций или барьеров.
В этом случае исходная задача формулируется следующим образом: найти минимум
функции 
, где φ — функция,
налагающая штраф на значение функции F (х) при выходе в процессе поиска из
допустимой области (метод штрафных функций) или при приближении к ее границе
(метод барьеров).
При использовании метода штрафных функций задача поиска оптимального сочетания параметров инвертора сводится к следующей:
найти минимум функции
(7-6)
где x = [x1, х2,...,xn] — вектор
оптимизируемых параметров инвертора (емкости конденсаторов, индуктивности
дросселей, коэффициент трансформации выходных трансформаторов); Эj —
технико-экономический показатель (объем V в кубических сантиметрах, масса М в
граммах или стоимость Ц в копейках) j-го элемента, общее число которых равно q;
P~ — выходная мощность, Вт; rk —
последовательность(rk)∞1, для которой при всех
k удовлетворяются условия rk>0, rk>rk+1 и
(здесь и далее верхний индекс к
применяется для обозначения номера члена последовательности); m — число
ограничений, налагаемых на технические характеристики инвертора; m1 —
число ограничений, соответствующих требованию неотрицательности параметров
инвертора; αi — весовые коэффициенты, учитывающие различное влияние
ограничений на функцию цели F (х, r); Вi (х) - штрафная функция,
выражаемая зависимостями:
причем значение постоянной q1 определяется экспериментально, а вектор-столбец Δх задает минимально допустимые значения параметров инвертора.
Как видно, используемая штрафная функция разбита на две составляющие. Первая из них учитывает качество процессов в инверторе на каждом шаге оптимизации.
Ограничения gi (х) имеют вид:
для напряжений и токов элементов
gi (х)=Zд>Zmax≥0;
для схемного времени восстановления управляемости тиристоров
gi (х)=Zmin>Zд≥0;
для выходной мощности, равной Р~± ΔР,
gi (x) = [Zmax-(P~-ΔP)]≥0 и [(P~ + ΔP)-Zmax]≥0,где Zmax, Zmin, Zд - соответственно максимальные, минимальные и предельно допустимые значения рассматриваемых переменных, определяемые по техническим условиям на соответствующие компоненты схемы.
Коэффициенты αi выбираются так, чтобы выделить ограничения, имеющие первостепенное значение, в первую очередь это требование обеспечения необходимого схемного времени выключения тиристоров.
Вторая составляющая функции Bi (х) имеет, ступенчатый характер вследствие того, что недопустимым считается изменение знака параметра, а не его уменьшение.
Вектор Δх необходим, так как при отрицательных значениях вектора параметров х возможна потеря устойчивости при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений (7-3).
Константа q1, выбирается таким образом, чтобы при возможной в процессе расчета ситуации, когда наблюдается условие хi≤∆x, значение печеном функции F (х, r) становилось недопустимо большим по сравнению с ее значением внутри допустимой области.
Задача (7-6) с помощью метода штрафных функций решается следующим образом. При заданном значении r1, которое обычно принимается равным единице, рассчитывается вектор параметров х1 с использованием какого-либо метода минимизации функции F (х, r) для задачи без ограничении.
Далее находим величину х2, воспользовавшись значением r2, определяемым из соотношении
rk+1=rk/q2
где q2 — целое число. Константа q2 может быть выбрана, например, равной четырем.
Таким образом, получается последовательность значении хk, которая обеспечивает определение экстремального значения целевой функции F (х, r) с заданной точностью.
